Uzunluk ve Alan Hesaplamaları

UZUNLUK HESAPLAMALARI

Arazi üzerindeki gerçek uzunluk, ölçek sayesinde küçültülerek haritaya aktarılır. Harita üzerinde iki nokta arasındaki uzunluğun gerçekte ne kadar olduğunu hesaplayabilmek için ölçekten yararlanılır. Uzunluk ölçü birimleri metrenin alt ve üst katları olup 10’ar 10’ar büyümekte ve 10’ar 10’ar küçülmektedir.

Uzunluk Ölçü Birimleri

Gerçek uzunluk hesaplama: 

Bütün haritalarda uzunluk hesaplamaları yapılabilir. Ölçeğin paydası harita uzunluğu ile çarpılarak gerçek uzunluk hesaplanabilir.
Gerçek Uzunluk (GU)=Harita Uzunluğu (HU)xÖlçeğin Paydası (ÖP)  Yandaki şekil kullanılarak uzunluk hesaplama formülleri kolayca hatırlanabilir. Soruda ne isteniyorsa onun üstü kapatıldığında formül elde edilir. Yani soruda gerçek uzunluk isteniyorsa şekildeki gibi gerçek uzunluk el ile kapatılır ve formül ortaya çıkar.

  • Örnek: 1/200.000 ölçekli bir haritada A ve B kentleri arasındaki uzaklık 10 cm olarak ölçülmüştür. Buna göre A ve B kentleri arasındaki gerçek uzunluğu bulunuz?

    Soruda gerçek uzunluk istendiği için üçgende GU’nun üzeri kapatılır ve GU=HUXÖP formülü elde edilir. Soruda verilen değerler aşağıdaki gibi yerlerine yazılır.  GU=10 cm X 200.000 cm   GU=2.000.000 cm (Gerçek uzunlukta istenen birim belirtilmemişse verilen değer km’ye çevrilir. Yani cm’yi, km’ye çevirmek için 5 tane sıfır silinir.) Sonuç olarak gerçek uzunluk 2.000.000 cm=20 km’dir.

Harita uzunluğu hesaplama: 

Harita uzunluğu hesaplamalarında şekildeki gibi HU el ile kapatılarak aşağıdaki formül elde edilir.

  • Örnek: Aralarında 125 km olan gerçek uzunluk bulunan A ve B kentleri, 1/2.500.000 ölçekli bir haritada kaç cm ile gösterilir?
    Soruda harita uzunluğu istenmektedir. Üçgende HU’nun üzeri el ile kapatıldığında HU=GU/ÖP formülü elde edilir. Soruda verilen değerler yerine yazıldığında HU=125 km/2.500.000 (Gerçek uzunluk cm’ye çevrilir.) HU=12.500.000/2.500.000 Sonuç olarak HU=5 cm olur.

Ölçek Hesaplanması:

Ölçek belirlenirken önce ölçeğin paydası bulunur. Bunun için de şekildeki gibi ölçeğin paydası el ile kapatılarak aşağıdaki formül elde edilir.Ölçek hesaplama formülü: Ölçek=HU/GU’dur. Soruları daha kolay çözebilmek için kullanılan üçgende ölçeğin paydası bulunur. Bu şekilde bulunan değer şeklinde yerine yazılır.

  • Örnek: Bir akarsuyun gerçek uzunluğu 21 km, harita uzunluğu 7 cm ise bu yolun gösterildiği haritanın ölçeği nedir?
    ÖP=GU/HU formülüne göre verilenler yerlerine yazılır. ÖP=21 km (2.100.000 cm)/7 cm ÖP=300.000 cm olarak bulunur. Ölçeğin payı 1 olduğundan ölçek=1/300.000 olur.

Uzunluk Hesaplaması Örnekleri:

  • Soru 1: Gerçek uzunluğu 45 km, harita uzunluğu 5cm olan bir yolun gösterildiği haritanın ölçeğini bulunuz?
    ÖP=GU/HU , ÖP=45km (4.500.000 cm) /5 cm ÖP=900.000 cm olarak bulunur. Ölçeğin payı 1 olduğundan ölçek=1/900.000 olur.
  • Soru 2: 1/200.000 ölçekli bir haritada 8 cm gösterilen bir uzunluk, 1/800.000 ölçekli haritada kaç cm ile gösterilir?
    1.Harita: GU=HUxÖP, GU=8×200.000, GU= 1.600.000 cm, GU=16 km  Gerçek uzunluk hiç bir zaman değişmez.2.Harita: HU=GU/ÖP,   16km (1.600.000 cm)/800.000 (ikinci haritanın ölçeğin paydası) =2 cm
  • Soru 3: 1/300.000 ölçekli bir haritada gerçek uzunluğu 150 km olan bir yerin harita uzunluğu kaç cm’dir?
    HU=GU/ÖP,  HU=150km/300.000 cm,  HU=1.500.000cm/300.000cm  HU=5cm
  • Soru 4: Ekvator üzerinde bulunan A ve B noktaları arasındaki 30 meridyen farkı vardır. Bu uzaklık harita üzerinde 33,3 cm olarak gösterilmişse haritanın ölçeğini bulunuz?
    Sadece ekvator üzerinde ardışık iki meridyenler arasındaki uzaklık 111 km’dir. A ve B noktaları arası 30 paralel farkı var. 30×111=3330 km A ve B noktaları arası gerçek uzaklık 3330 km’dir. Soruda a ve B noktaları arası harita uzunluğu da  33,3 cm verilmiştir. ,  GU=3330 km’yi cm’ye çevirirsek 333.000.000 cm olur. ÖP=GU/HU   ÖP=333.000.000/33,3 ÖP=10.000.000 Ölçek= 1/10.000.000

ALAN HESAPLAMALARI

Alan hesaplamaları m² alt ve üst katları olup 100’er 100’er büyümekte 100’er 100’er küçülmektedir.

Gerçek Alan Hesaplama: 

Gerçek alan hesaplamalarında yanda verilen şekildeki gibi GA kapatılarak aşağıdaki formül elde edilir.
Gerçek Alan (GA)=Harita Alanı (HA)xÖlçeğin Paydasının Karesi (ÖP²)

  • Örnek 1: 1/800.000 ölçekli bir haritada 9 cm² gösterilen bir göl gerçekte kaç km² dir?
    Soruda gerçek alan sorulduğundan GA’nın üzeri kapatılır. GA=HAXÖP² (ölçeğin paydası kısaltılır 800.000 cm²=8.105 cm²) GA=9 cm² x (8.105)² GA=9 x 64.1010 cm² GA=576.1010 cm² (cm², km²ye çevrilince 10 tane sıfır silinir.) Sonuç olarak gerçek alan 576 km² olur.
  • Örnek 2: 1/500.000 ölçekli bir haritada 8 cm² ile gösterilen bir adanın gerçek alanı kaç km²dir?
    GA=HAXÖP² formülünden hareketle GA=8X(5.105)² GA=8X25.1010 cm² GA=200.1010 cm² (cm², km² ye çevrilince 10 tane sıfır silinir.)
    Sonuç olarak gerçek alan 200 km² olur.

Harita Alan Hesaplama: 

Harita Alanı (HA)= Gerçek Alan (GA)/(Ölçeğin Paydası)²

  • Örnek: 24 km² olan bir gölün alanı 1/200.000 ölçekli bir haritada kaç cm²’dir.
    Harita Alanı (HA)= Gerçek Alan (GA)/(Ölçeğin Paydası)²HA=24 km² / (200.000)²,HA=240.000.000.000 cm² /40.000.000.000HA=6 cm²

Ölçek Hesaplama: 

  • Örnek: Gerçekte 144 km² olan bir alan, haritada 16 cm² olarak gösteriliyorsa bu haritanın ölçeği nedir?
    Ölçek=√16 cm²/144 km²Ölçek= 4cm/12km = 4 cm/1.200.000cmÖlçek=1/300.000

     

     

  • Bilgi Notu: Gerçek alan ve iz düşümsel alan nedir?
    Gerçek alan, yeryüzü şekillerinin tüm eğim ve engebesiyle beraber toplam yüzey alanıdır. İz düşümsel alan ise  engebe faktörünün ortadan kaldırılarak her yerin düzmüş gibi kabul edildiği alandır. Bir yerin gerçek alanı ile iz düşümsel alanı arasındaki fark çok ise o yer engebelidir. Fark az ise o yerde engebe azdır. Haritalara aktarılan alan iz düşümsel alandır. Harita üzerinde bir alan hesaplanırken her yer düzmüş gibi kabul edilir.

Kazanım: 9.1.5. Haritayı oluşturan unsurlardan yararlanarak harita kullanır.
a) Projeksiyonlara yer verilir.
b) Farklı harita türlerine ve kullanım amaçlarına yer verilir.
c) Ölçek ile uzunluk ve alan ilişkilerinde basit örneklere yer verilir. Alan hesaplamalarında sadece gerçek alan hesaplamalarına yer verilir.

Bu kazanıma ait diğer dersler için aşağıdaki konulara tıklayınız.

 

Yazar: | 2018-01-07T09:48:03+00:00 Aralık 8th, 2017|0 Yorumlar

Yazar Hakkında:

Coğrafya eğitimi ve öğretimi ile alakalı; ders notları, soru bankaları, yazılılar, sunular, resimler, videolar vb bilgi paylaşım platformu.

Takıldığın mevzularda yorum yap