Uzunluk ve Alan Hesaplamaları

Uzunluk ve alan hesaplamaları 9.sınıf harita bilgisi ünitesi içerisinde işlenmektedir. Bu yazı içerisinde haritalarda uzunluk hesaplamaları,  gerçek ve harita uzunluğu hesaplama, ölçek hesaplama, alan hesaplamaları, gerçek ve harita alanı hesaplama, ölçek hesaplama konuları işlenmiştir.

Haritalarda Uzunluk ve Alan Hesaplamaları

Haritalarda uzunluk bulma işlemi ölçek yardımıyla yapılır. Uzunluk hesaplamalarında gerçek uzunluk, harita uzunluğu ve ölçek sorulabilir. Uzunluk birimlerinde gerçek uzunluk km ile gösterilir, harita uzunluğu ise cm ile gösterilir.

Haritalarda alan hesaplamalarında da ölçekten yararlanılır. Alan hesaplamalarında gerçek alan, harita alanı ve ölçek sorulabilir. Alan birimleri uzunluk birimlerinin karesi olduğu için alan hesaplamasında ölçeğin paydasının karesi alınarak işlem sonuçlandırılır.

Haritalarda Uzunluk Hesaplamaları

Arazi üzerindeki gerçek uzunluklar, ölçekler sayesinde küçültülerek haritaya aktarılır. Haritalar üzerinde ki iki nokta arasındaki uzunluğun gerçekte ne kadar olduğunu hesaplayabilmek için ölçekten yararlanılır. Uzunluk ölçü birimleri metrenin alt ve üst katları olup onar onar büyümekte ve onar onar küçülmektedir. Uzunluk ve alan hesaplamaları

Gerçek Uzunluk Hesaplama

Tüm haritalarda Uzunluk ile alakalı hesaplamaları yapılabilir. Harita uzunluğu ölçeğin paydası  ile çarpılarak gerçek uzunluk hesaplanabilir.

Gerçek Uzunluk (GU)=Harita Uzunluğu (HU)xÖlçeğin Paydası (ÖP) 

Resimde görülen üçgen şekil uzunluk hesaplamaları kolayca yapılabilir.  Üçgen içinde kiformülde ne hesaplanması yapılması isteniyorsa onun üstü elle kapatıldığında formül elde edilir. Örneğin; soru gerçek uzunluk hesaplamak gerekirse şekildeki gibi gerçek uzunluk el ile kapatılması formülü ortaya çıkarır.

• Örnek: 1/200.000 ölçekli bir haritada A ve B kentleri arasındaki uzaklık 10 cm olarak ölçülmüştür. Buna göre A ve B kentleri arasındaki gerçek uzunluğu bulunuz?
• Çözüm: Soruda gerçek uzunluk istendiği için üçgende GU’nun üzeri kapatılır ve GU=HUXÖP formülü elde edilir. Soruda verilen değerler aşağıdaki gibi yerlerine yazılır.  GU=10 cm X 200.000 cm   GU=2.000.000 cm (Gerçek uzunlukta istenen birim belirtilmemişse verilen değer km’ye çevrilir. Yani cm’yi, km’ye çevirmek için 5 tane sıfır silinir.) Sonuç olarak gerçek uzunluk 2.000.000 cm=20 km’dir.

Harita Uzunluğu Hesaplama

Harita uzunluğunu hesaplamak için resimdeki gibi formül ortaya çıkmaktadır. Elimiz ile harita uzunluğunu kapattığımızda gerçek uzunluğun ölçeğin paydasına bölünmesiyle elde edildiğini görürüz.

• Örnek: Aralarında 125 km olan gerçek uzunluk bulunan A ve B kentleri, 1/2.500.000 ölçekli bir haritada kaç cm ile gösterilir?
• Çözüm: Soruda harita uzunluğu istenmektedir. Üçgende HU’nun üzeri el ile kapatıldığında HU=GU/ÖP formülü elde edilir. Soruda verilen değerler yerine yazıldığında HU=125 km/2.500.000 (Gerçek uzunluk cm’ye çevrilir.) HU=12.500.000/2.500.000 Sonuç olarak HU=5 cm olur.

Ölçek Hesaplama

Ölçek hesaplanırken ilk önce ölçek paydası belirlenir. Resimde olduğu gibi ölçeğin paydası el ile kapatılması sonucu gerçek uzunluğun harita uzunluğuna bölünmesi ile elde edilir. Ölçek hesaplama formülü: Ölçek=HU/GU’dur. Soruları daha kolay çözebilmek için kullanılan üçgende ölçeğin paydası bulunur. Bu şekilde bulunan değer şeklinde yerine yazılır.

• Örnek: Bir akarsuyun gerçek uzunluğu 21 km, harita uzunluğu 7 cm ise bu yolun gösterildiği haritanın ölçeği nedir?
• Çözüm: ÖP=GU/HU formülüne göre verilenler yerlerine yazılır. ÖP=21 km (2.100.000 cm)/7 cm ÖP=300.000 cm olarak bulunur. Ölçeğin payı 1 olduğundan ölçek=1/300.000 olur.

Haritalarda Alan Hesaplamaları 

Alan hesaplama işlemleri m² altı ve üstü katları olup 100’er 100’er büyümekte 100’er 100’er küçülmektedir. Uzunluk ve alan hesaplamaları

Gerçek Alan Hesaplama

Gerçek alan hesaplamalarında yanda verilen resimdeki gibi gibi gerçek alan kapatılarak aşağıdaki formül elde edilir.
Gerçek Alan (GA)=Harita Alanı (HA)xÖlçeğin Paydasının Karesi (ÖP²)

• Örnek 1: 1/800.000 ölçekli bir haritada 9 cm² gösterilen bir göl gerçekte kaç km² dir?
• Çözüm 2: Soruda gerçek alan sorulduğundan GA’nın üzeri kapatılır. GA=HAXÖP² (ölçeğin paydası kısaltılır 800.000 cm²=8.105 cm²) GA=9 cm² x (8.105)² GA=9 x 64.1010 cm² GA=576.1010 cm² (cm², km²ye çevrilince 10 tane sıfır silinir.) Sonuç olarak gerçek alan 576 km² olur.
• Örnek 2: 1/500.000 ölçekli bir haritada 8 cm² ile gösterilen bir adanın gerçek alanı kaç km²dir?
• Çözüm 2: GA=HAXÖP² formülünden hareketle GA=8X(5.105)² GA=8X25.1010 cm² GA=200.1010 cm² (cm², km² ye çevrilince 10 tane sıfır silinir.)
  Sonuç olarak gerçek alan 200 km² olur.

Harita Alanı Hesaplama

Harita Alanı (HA)= Gerçek Alan (GA)/(Ölçeğin Paydası)²

• Örnek: 24 km² olan bir gölün alanı 1/200.000 ölçekli bir haritada kaç cm²’dir.
• Çözüm: Harita Alanı (HA)= Gerçek Alan (GA)/(Ölçeğin Paydası)²HA=24 km² / (200.000)²,HA=240.000.000.000 cm² /40.000.000.000HA=6 cm²

Ölçek Hesaplama

• Örnek: Gerçekte 144 km² olan bir alan, haritada 16 cm² olarak gösteriliyorsa bu haritanın ölçeği nedir?
• Çözüm: Ölçek=√16 cm²/144 km²Ölçek= 4cm/12km = 4 cm/1.200.000cm Ölçek=1/300.000

Uzunluk ve Alan Hesaplamaları Bonus Bilgiler

Uzunluk ve Alan Hesaplamaları Örnekleri

• Soru 1: Gerçek uzunluğu 45 km, harita uzunluğu 5cm olan bir yolun gösterildiği haritanın ölçeğini bulunuz?
• Çözüm 1: ÖP=GU/HU , ÖP=45km (4.500.000 cm) /5 cm ÖP=900.000 cm olarak bulunur. Ölçeğin payı 1 olduğundan ölçek=1/900.000 olur.
• Soru 2: 1/200.000 ölçekli bir haritada 8 cm gösterilen bir uzunluk, 1/800.000 ölçekli haritada kaç cm ile gösterilir?
• Çözüm 2: 1.Harita: GU=HUxÖP, GU=8×200.000, GU= 1.600.000 cm, GU=16 km  Gerçek uzunluk hiç bir zaman değişmez.2.Harita: HU=GU/ÖP,   16km (1.600.000 cm)/800.000 (ikinci haritanın ölçeğin paydası) =2 cm
• Soru 3: 1/300.000 ölçekli bir haritada gerçek uzunluğu 150 km olan bir yerin harita uzunluğu kaç cm’dir?
• Çözüm 3: HU=GU/ÖP,  HU=150km/300.000 cm,  HU=1.500.000cm/300.000cm  HU=5cm
• Soru 4: Ekvator üzerinde bulunan A ve B noktaları arasındaki 30 meridyen farkı vardır. Bu uzaklık harita üzerinde 33,3 cm olarak gösterilmişse haritanın ölçeğini bulunuz.
• Çözüm 4: Sadece ekvator üzerinde ardışık iki meridyenler arasındaki uzaklık 111 km’dir. A ve B noktaları arası 30 paralel farkı var. 30×111=3330 km A ve B noktaları arası gerçek uzaklık 3330 km’dir. Soruda a ve B noktaları arası harita uzunluğu da  33,3 cm verilmiştir. ,  GU=3330 km’yi cm’ye çevirirsek 333.000.000 cm olur. ÖP=GU/HU   ÖP=333.000.000/33,3 ÖP=10.000.000 Ölçek= 1/10.000.000

Uzunluk ve Alan Hesaplamaları Bilgi Notu

Gerçek alan, yeryüzü şekillerinin tüm eğim ve engebesiyle beraber toplam yüzey alanıdır. İz düşümsel alan ise  engebe faktörünün ortadan kaldırılarak her yerin düzmüş gibi kabul edildiği alandır. Bir yerin gerçek alanı ile iz düşümsel alanı arasındaki fark çok ise o yer engebelidir. Fark az ise o yerde engebe azdır. Haritalara aktarılan alan iz düşümsel alandır. Harita üzerinde bir alan hesaplanırken her yer düzmüş gibi kabul edilir.

Bu konu özellikle sözel ağırlıklı öğrenciler için en zor coğrafya konularından sayılır. Kıymetli öğrenciler konuyu daha iyi anlamak için bol bol soru çözün ki pekişsin. Anlamadığınız soruları yorum kısmından yazabilirsiniz.

Haritalarda uzunluk ve alan hesaplamaları konusunu MEB EBA üzerinden çalışmak için tıklayınız.

Bu kazanıma ait diğer dersler için aşağıdaki konulara tıklayınız.

• Harita Nedir? Harita Elemanları Nelerdir?
• Harita Çeşitleri
• Ölçek Çeşitleri